Coordenadas cilindricas y esfericas.

COORDENADAS CILINDRICAS

Las coordenadas polares en el plano pueden servir para simplificar ecuaciones, por ejemplo para trazar la grafica en 2 dimensiones. El sistema se puede generalizar a tres dimensiones, con coordenadasde un punto P.

Donde:

r = radio

= angulo de r con respecto a x
z = elevacion de r.

Como se muestra en la ilustracion, el eje vertical sigue siendo z, mientras que existe un eje radial que es ρ y otro circular, que representa el giro dibujado por un punto del cilindro para formarlo.

Relacion de coordenadas cilindricas - cartesanas.

1 . Cilindricas a cartesianas.

2. Cartesianas a cilindricas.

Especificaciones

1 . Si = constante positiva, la ecuacion formada sera :

2. Si y = constantes, la ecuacion de un plano contiana a z.

3. Si resultara la ecuacion de una plano perpendicular a z.

Ejemplos.

Determinar:

a) Las coordenadas cartesianas del punto con coordenadas cilindricas

coordenadas cartesianas:

b) Las coordenadas cilindricas del punto con coordenadas cartesianas









coordenadas cilindricas:

COORDENADAS ESFERICAS

Igual que las coordenadas polares pueden servir para simplificar ciertas ecuaciones y trazar la grafica de dos dimensiones, el sistema de coordenadas esfericas se puede definir en 3 dimensiones, con coordenadas de un punto P.

Donde:

= angulo entre la parte positiva del eje z y OP

= angulo polar a la proyeccion de P sobre el plano xy.

Relacion de coordenadas esfericas - polares

1 . Esfericas a cartesianas.

2. Cartesianas a esfericas.