Tarea 2

Resolver

1) Cambiar las coordenadas cilindricas dadas a coordenadas rectangulares.

a)









b)









2) Cambiar las coordenadas rectangulares a coordenadas esfericas.

a)









b)









3) Convertir las coordenadas esfericas dadas a coordenadas cilindricas.

a)

esfericas a cartesianas:









cartesianas a cilindricas:









b)

esfericas a cartesianas:









cartesianas a cilindricas:









4) Describir la grafica de la ecuacion en 3 dimensiones.

a)



como

tenemos :

y como

obtenemos:



simplificando:

obtenemos una ecuacion de esfera con centro en el origen




b)

Multiplicando por obtenemos:



Como:

y

tenemos que:

agrupamos terminos semejantes:



Completando el TCP





Obtenemos ecuacion esferica con centro en el origen con con


5) Encontrar una ecuacion en coordenadas cilindricas y una en coordenadas esfericas para la ecuacion dada.

a)

1. Esferica

Sacando raiz a la ecuacion tenemos que:



Si

Entonces, resulta:



2. Cilindrica.

Si

tenemos que:

sacando raiz:

entonces


b)

1. Esferica

como

entonces:

quedara:

y como

y

Entonces:



resulta:

Sacando raiz tenemos:

2. Cilindrica

Sacando raiz a la ecuacion original, obtenemos que:



Entonces: